Хармс для детей

Писатель Даниил Хармс владел особым даром писать для детей. Детские стихи Хармса известны всем. Они короткие, смешные, полны забавной фантасмагории и прекрасно запоминаются. Но мало кто знает, что знаменитый советский абсурдист вдохновлялся математикой.

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе», — утверждала Софья Ковалевская. Но, с другой стороны, будучи поэтом, сложно не разглядеть красоту математики.

Действительно, игра воображения так же важна в работе профессионального математика, как и в творчестве писателя. Вдобавок в царице наук полно столь обожаемых Хармсом парадоксов. Один из них он сформулировал в загадке про 17 лошадей. Эта задачка была опубликована в 1928 году, но до сих пор вызывает бурные споры. Как разделить неделимое? И что делать, если тебе в наследство досталось… 8,5 лошадей? Попробуй найти свой вариант ответа.

Хармс для детей

Задача про лошадей из журнала «Мурзилка»

У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание: «Старшему сыну оставляю 1/2 своего наследства. Среднему сыну оставляю 1/3 своего наследства. А младшему сыну оставляю 1/9 своего наследства».

Когда этот человек умер, то после его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего. Стали сыновья 17 лошадей между собой делить. «Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит, 17/2 это будет 8 1/2».

— Как же ты 8 1/2 лошадей возьмешь? — спросил средний брат. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?
— Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!

Классическое решение

Как и рассудили братья, 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. Ближайшее число, которое удовлетворяет эти условия, — 18. Но тогда не хватает еще одной лошади. Как же быть? В загадке Хармса остроумный ответ находит умный человек со стороны.

— Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь.
— Ну что ж, зови его, — согласились два другие брата.

Младший брат ушел куда-то и скоро вернулся с человеком, который ехал на лошади и курил коротенькую трубочку. «Вот, — сказал младший брат, — это и есть Иван Петрович Рассудилов». Рассказали братья Рассудилову свое горе. Тот выслушал и говорит: «Возьмите вы мою лошадь, тогда у вас будет 18 лошадей, и делите спокойно».

Стали братья 18 лошадей делить. Старший взял 1/2 — 9 лошадей, средний взял 1/3 — 6 лошадей, а младший взял 1/9 — 2 лошади. Сложили братья своих лошадей вместе. 9 + 6 + 2, получилось 17 лошадей. А Иван Петрович сел на свою 18-ю лошадь и закурил трубочку. «Ну что, довольны?» — спросил он удивленных братьев и уехал.

Решение, основанное на логике

Представим доли, которые должны достаться каждому брату, в качестве простых дробей. Старшему положена 1/2 наследства. Среднему — 1/3, а младшему — 1/9. Теперь приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. В нашем случае наименьшее число, которое без остатка делится на все знаменатели, это 18.

Приведем все доли братьев к знаменателю 18. Получим 9/18, 6/18 и 2/18. Если их сложить, получим 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. Сложно не заметить, что числитель как раз и равен реальному количеству лошадей в табуне. Итак, если старший получит 9 лошадей, средний — 6, а младший 2 лошади, то мы поделим табун без остатка.

Возможно ли вообще справедливое решение?

Хитрость задачи Хармса в том, что ее условие изначально содержит ошибку. По условию, 1/2, 1/3 и 1/9 — это три части одного наследства. Логично предположить, что в сумме они должны составлять единицу. Однако 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18. А 17/18, как ни крути, всё равно меньше 1.

Таким образом, юридически отец братьев распределил между ними отнюдь не всё свое имущество, а только его часть (17/18)! И оставшаяся 1/18, вероятно, должна достаться кому-то еще. А значит, по Хармсу братья поделили всё наследство, нарушив завещание.

Попробуем придерживаться завещания. Итак, если делить 1/18 наследства нет законных оснований, то одна лошадь (17 : 18 = 0,94) должна остаться ничейной. Теперь разберемся с долями братьев. Старшему положено 17 : 2 = 8,5 лошадей. Среднему — 5,6 и младшему — 1,88.

Резать лошадей на части, конечно, не выход. Округлять в большую сторону тоже, потому что так мы разделим и неучтенную 1/18 часть наследства. Остается продать 16 лошадей и по возможности точно поделить выручку в соответствии с долями братьев. А если останется неделимый остаток, его можно потратить, например, на угощение для всех наследников.

Бывает, что самым сложным неожиданно оказывается самое простое. К примеру, вроде бы легко решаешь уравнения с дробями и переменными. И в то же время впадаешь в ступор, когда кассирша говорит, что нет сдачи, и почему-то требует еще десять рублей. Наша сегодняшняя задача как раз из той же серии. Вроде и не сложная. Но как начнешь подсчитывать, сколько денег в кассе, уже и сам не знаешь, что тут правильно, а что нет.