Олимпиадная задачка для пятого класса, которую не могут решить взрослые бизнесмены

Как на время полета Москва-Владивосток может повлиять движение воздушных масс? Очевидно, что если ветер преимущественно встречный, то время в дороге увеличится. А если попутный — уменьшится. Теперь, держа это в памяти, попробуем решить заковыристую задачку со звездочкой для пятого класса.

Допустим, тебе нужно два раза слетать по работе из Москвы во Владивосток и обратно. В первом случае ты будешь лететь при полном безветрии. Во втором при полете в оба конца будет постоянно дуть ветер одинаковой силы, например, западный. Как изменится общее время полета во втором случае: уменьшится, увеличится или останется таким же, как и в первой командировке?

Время полета Москва-Владивосток

Интересно, что перелет Москва-Владивосток становится предметом нашего обсуждения уже не первый раз. Именно о нём шла речь в статье с нашумевшим вопросом из Facebook про вращение Земли. В тот раз мы выяснили, почему движение планеты не помешает нам долететь до Владивостока. Сегодня разберемся, как на гипотетическом полете скажется постоянный ветер.

На первый взгляд всё просто: время не должно измениться. Действительно, при полете туда самолет чуть ускорится и преодолеет путь немного быстрее, а обратно точно так же замедлится. При этом общее время полета полета, по идее, должно остаться таким же. Но не спеши с выводами! Прелесть математики в том и состоит, что порой она напрочь ломает идеальные представления гуманитариев о жизни.

Итак, для упрощения задачи примем скорость самолета за 800 километров в час, а расстояние округлим до 6400 километров. Это значит, что в безветренную погоду самолет будет лететь из Москвы во Владивосток 8 часов и еще столько же обратно, что в сумме составит 16 часов.

Теперь добавим ветер. И тут становятся возможными удивительные казусы. Допустим, скорость ветра равна скорости самолета. Тогда во Владивосток воздушное судно будет лететь с удвоенной скоростью, а обратно со скоростью равной… нулю! Время полета при этом, страшно сказать, будет бесконечным.

Придирчивый читатель скажет, что скорость ветра в 800 км/ч возможна только в атмосфере Юпитера. И будет прав. Хорошо, сделаем ее более реальной. Например, 100 км/ч. Тогда с попутным ветром самолет пройдет расстояние за 7 часов и 7 минут.

6400 / (800 + 100) = 7,11 часа

Путь обратно займет немного больше: 9 часов и 8 минут.

6400 / (800 — 100) = 9,14 часа

А общее время полета туда и обратно составит 16,25 часа, или 16 часов 15 минут.

Выводы

Если самолет летит по замкнутому маршруту, то, куда бы ни дул ветер, общее время полета всегда увеличится. И чем сильнее ветер, тем значительнее. Например, при ветре 300 км/ч общее время в полете составит уже более 18 часов.

«Почему так происходит?» — спросишь ты. Потому что математика! Ну а если серьезно, то с попутным ветром лететь быстрее, поэтому ветер всегда помогает полету меньшую часть времени, а мешает большую. Отсюда следует, что при ветре лететь в любом случае придется дольше, чем при его отсутствии.

Кстати, если уж быть абсолютно точным, то время полета по одному и тому же маршруту может изменить не только ветер. Значение имеют воздушные коридоры, время ожидания на подлете к аэропорту и сила Кориолиса, отклоняющая поток воздуха в северном полушарии на восток.